博士挂科可以申请CSC吗？
可以！我申请过，而且成功拿到了签证。 首先需要明确一点，csc发放是给“申请人”，而不是给“学校”的（虽然实际操作中可能是先给学校，由学校转交给申请人），所以只要你的申请材料符合csc的规定并成功获得学校的offer(录取信)，拿到签证就是板上钉钉的事。
至于你说的挂科，那只是在你的本科或者硕士阶段，跟博士阶段是不矛盾的。在申请阶段，你只需向csc和用人单位说明情况即可，具体怎么处理的科目、怎么评定的成绩那是学校和你本人与导师的事情，csc不会也没必要去过问。
另外，关于gap的问题也是这样，只要你能在申请的资料准备上对不足的地方进行合理的解释，是完全没有问题的，否则你早就被打回来了。 还有一点要说明的是，如果因为导师的原因导致你延毕的话也会影响到csc的申请，因为csc审核材料的时候会发现你有延毕的情况并且会打回学校重新审批。但是如果你延期的时间已经过去了（例如你已经顺利毕业了），则不会影响csc的申请。
总之，csc的申请和你的本科/研究生的成绩是没有直接关系的。但是你需要把这种情况如实填写在申请表里并由学校和导师出具相应的证明（包括成绩单）。希望我的回答对你有帮助。