美国高中几何教材？
作为在美国的中学教过两年几何的中国人，来答一下这个问题。 美国的几何学的内容和体系与中国大相径庭，但是概念和逻辑却更为清晰简单（虽然题目难度令人发指）。这里我以坐标平面上的点为例，简单介绍美国的几何学内容。
首先，美国人把点分成了两类，一类是有“大小”的点，也就是可以度量其大小的点(sizeable point)，另一类是无理、不可度量的点（irrational/non-sizeable point），比如无理数π就等于一个大小为0.101…的无理点。 有理点和无理点的区分至关重要，因为它直接引出了集合的概念。有理点的集合是可数无数个点组成的，而无理点的集合是不可数无数个点组成。
因为可数个东西总比不可数多个东西更容易处理，所以有理由认为有理点的集合是可以构成一个数学系统的，而无理点的集合不可以。从某种意义上说，有理点更有优势，它才是正统的“点”。所有与有理点有关的定理都成立。 而无理点只是不能进行度量和排列的奇怪点而已，在集合这一章结束后，这些奇怪的点不再有任何作用。
至于你在国内学的几何中所谓的“两点确定一条直线”“两条平行线永不相交”等等概念，在美国完全是另回事。
如果要用美国人教几何时使用的语言来说明这两个概念的话，那么就是“任意给定两个点，我们可以连成一条线段；而任意给定两条平行线，我们可以在其中引入第三个点，使这三点构成一个三角形。”
“任意给定的”这几个字很重要，因为任何定理的证明都离不开这六个字。如果没有这六个字，很多证明就会陷入循环论证。这就是为什么美国的几何课本里很少看到定义的原因——定义是靠证明的。